¿Cómo sacar el volumen de prismas y pirámides?

¿Cómo sacar el volumen de prismas y pirámides? ¿Cómo podemos calcular fácilmente el volumen de las pirámides? ¿Qué fórmulas necesitamos y cómo las convertimos cuando necesitamos calcular una cantidad como el área de la base, la altura del cuerpo o la altura de los lados? ¿Cuándo debemos trabajar con el teorema de Pitágoras? Ahora vamos a responder juntos a todas estas preguntas.

Las pirámides no sólo son lugares populares en Egipto, sino también importantes cuerpos geométricos en la geometría espacial. En la geometría espacial hay sólidos rectos y sólidos puntiagudos. Todas las pirámides son estas últimas. Puntiagudo significa que sólo hay una base. Además, una pirámide tiene cuatro alturas laterales, cuatro aristas y una altura de cuerpo.

Todas estas propiedades pueden ser importantes para el tema de las pirámides volumétricas, dependiendo del problema. Ahora bien, esto parece increíblemente complicado, y hay que decir que las pirámides no son los sólidos más fáciles de calcular. Pero de todos modos llegaremos al fondo del asunto. Vamos a cubrir los fundamentos necesarios para calcular el volumen de la pirámide de la manera más clara posible, y vamos a entrar en detalle sobre las fuentes de error más comunes.

La pirámide volumétrica: ¿Qué debo saber para calcular el volumen?

Ya hemos establecido que las pirámides son cuerpos cónicos. También podemos ver esto en la ilustración anterior. Esta información nos lleva a una fórmula de volumen que es válida para todas las pirámides:

  • V\Ncuadrado = \Nfrac{1}{3} \cdot \cdot \cdot A_{{G}} \N – cuadrado \N – cuadrado h

A es el área de la base y h es la altura de la pirámide. La base de una pirámide puede estar formada por rectángulos, cuadrados o triángulos. La altura de una pirámide se mide siempre desde su vértice perpendicular a la base. Una pirámide tiene otras alturas que deben distinguirse de la altura del cuerpo. Son las alturas de los triángulos que forman la superficie exterior de la pirámide.

Ahora podemos calcular el volumen utilizando la fórmula. Si ahora hemos dado el volumen y queremos calcular una de las otras dos dimensiones de la pirámide (altura/área de la base), sólo tenemos que reordenar la fórmula para obtener el resultado deseado.

  • Superficie base: A_{G} \N – Cuadrado = \N – Cuadrado 3 \N – Cuadrado \N – Frac{V}{h}
  • Altura: h\cad = \cdot 3 \cdot \cdot \frac{V}{A_{G}}

Así, utilizando las dos transformaciones de la fórmula del volumen, podemos calcular ahora la altura del cuerpo y el área de la base.

Lo cual es un poco complicado en el caso de una pirámide, si no hemos especificado la altura del cuerpo, pero la necesitamos para calcular el volumen de la pirámide. Sin embargo, en la mayoría de los casos, hemos especificado una de las alturas de las caras laterales. Con su ayuda, dado que el ángulo en la base de la pirámide es siempre de 90 grados, podemos calcular la altura del cuerpo. Para ello utilizamos el teorema de Pitágoras:

A^{2} {\a6}Cuadrado + \a6}Cuadrado b^{2} \N – cuadrado = \N – cuadrado c^{2}

La altura de un cuerpo es siempre el cateto y la altura de un lado de un triángulo es siempre la hipotenusa. Si ahora sabes cuál es la altura de una pirámide, puedes calcularla con seguridad utilizando la fórmula del volumen del apartado anterior y sus transformaciones.

La pirámide volumétrica:

Cuando se trata de pirámides volumétricas, hay tres lugares donde se pueden cometer errores.

La altura de la carrocería y la altura lateral se confunden:

La fuente de error más importante y común es cuando los estudiantes confunden la altura del cuerpo con la altura de los triángulos del manto. No podemos utilizar la altura de un lado para calcular el volumen de una pirámide, pero podemos calcular la altura de un cuerpo utilizando el teorema de Pitágoras.

Mi consejo: observa atentamente la figura de la tarea y márcala con las medidas correspondientes. Si no hay ningún dibujo en la tarea y la información sólo está en forma de texto, haz un croquis y etiquétalo.

Las unidades de medida no están corregidas:

Al marcar el croquis, asegúrate de anotar las unidades de medida con precisión. Sólo se pueden utilizar las mismas unidades de medida, es decir, sólo centímetros (cm) o metros (m), etc. A menudo, los alumnos arruinan sus notas en clase por sumar metros, centímetros o milímetros en el mismo ejercicio sin prestar atención. ¡No hagas eso! ¿Qué era eso de las manzanas y las peras?

Mi consejo: al principio, decide una unidad de medida que tenga sentido y convierte todas las demás unidades a ella.

Conversión incorrecta de la fórmula del volumen:

Una y otra vez, ocurre que los alumnos convierten la fórmula del volumen de forma incorrecta cuando buscan otras cantidades como el área de la base y la altura del cuerpo. En LEARNZEPT.de se explica detalladamente cómo convertir las fórmulas correctamente.

Mi consejo: lo mejor es aprender estas tres fórmulas de memoria. Aquí están de nuevo:

V \quad = \quad \frac{1}{3} \cdot \cdot \cdot A_{{G}} \N – cuadrado \N – cuadrado h

A_{G}} \N – cuadrado = \N – cuadrado 3 \N – cuadrado \N – cuadrado \N – frac{V}{h}

h\Ncuadra = \Ncuadra 3 \Ncdot \Nfrac{V}{A_{G}}

 


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